FRACCIONES PARCIALES.

RECORDAR QUE SE TRABAJA FACTORIZANDO AL DENOMINADOR.

CASO 1.-

CASO 2.-

CASO 3.-

OBSERVA QUE SIEMPRE DEBE HABER UNA "X DE GRADO 2" DENTRO DE UN PARÉNTESIS O EN UN TRINOMIO, COMO SE OBSERVA EN EL EJEMPLO.

NOTA: LOS EJERCICIOS DE LA GUÍA SE RESUELVEN CON LO ANTERIOR. 

INTEGRALES POR FORMULA.

EN ESTE TIPO DE INTEGRALES TENEMOS TRINOMIOS NORMALES, COMPLETOS O INCOMPLETOS EN EL DENOMINADOR Y UN COEFICIENTE EN EL NUMERADOR(OSEA, UN NÚMERO) Y EL OBJETIVO ES COMPLETAR A UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

EJEMPLO 1.- TRINOMIO NORMAL COMPLETO.

EJEMPLO 2.- TRINOMIO INCOMPLETO.

VARIABLE EN EL DENOMINADOR.

EJEMPLOS:

PARA EL PRIMER EJEMPLO RECUERDA QUE SI EL EXPONENTE ES NEGATIVO TIENES QUE REGRESARLO AL DENOMINADOR.

PARA EL SEGUNDO EJEMPLO,  CUANDO EL EXPONENTE DE LA VARIABLE ES UN QUEBRADO MENOR A "1" LA VARIABLE PERMANECE EN EL NUMERADOR YA QUE EL EXPONENTE RESULTANTE ES POSITIVO.

PARA ESTE CASO EL EXPONENTE DE LA VARIABLE ES UN QUEBRADO MAYOR A "1" POR ESO SE REGRESA AL DENOMINADOR, YA QUE EL EXPONENTE RESULTANTE ES NEGATIVO.

EJEMPLO VARIABLE EXPONENTE DE GRADO IGUAL A "1":

TAREA PARA EL 11 DE OCTUBRE DE 2011.

CAMBIO DE VARIABLE PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3

TAREA

SUMANDO CEROS.

EJEMPLOS:

 PRIMERA FORMA DEL CAMBIO DE VARIABLE O SUSTITUCIÓN SENCILLA.

OBSERVA QUE AL HACER EL CAMBIO POR u  Y  du  LA INTEGRAL SE RESUELVE Y AL ENCONTRAR EL RESULTADO, SOLO AL FINAL, RETOMAMOS EL VALOR DE u.

PARA ESTA FORMA SIEMPRE TENDREMOS COMO RESULTADO AL LOGARITMO

NATURAL YA QUE        "u"   ES DE GRADO   "1"          Y ESTA EN EL DENOMINADOR .

1.- EJEMPLO

EJEMPLO 2:

EJEMPLO 3

EJERCICIOS:

ENTREGAR EL VIERNES 23 DE SEPTIEMBRE DE 2011.

INMEDIATAS, CONTINUACIÓN.

1.-

INTEGRALES INMEDIATAS.

CONTINUAMOS USANDO LA ECUACIÓN APLICANDO PROPIEDADES ALGEBRAICAS.

1.-

AHORA REPASARLO VARIAS BASES HASTA QUE QUEDE CLARO.